理学院 杜红

二、基础研究类项目（自然科学类）

项目名称：利用再生核空间解非线性方程组

项目来源：黑龙江省教育厅一般项目

项目简介：

在物理和其它自然科学领域中出现的许多问题,都可以归结为非线性积分方程的研究. 然而对于一般非线性积分方程还缺乏系统的理论, 对于实际中提出的非线性积分方程问题,求出精确解或解析解都是非常困难的一件事.因此给出非线性积分方程的近似求解方法也就显得十分重要.本项目的研究是利用再生核空间理论求解非线性方程.由于再生核在计算上具有良好的局部性质，误差在空间范数意义下单调下降，当结点在空间中稠密时，可一致收敛到精确解，因此再生核被广泛的应用到许多方程的求解中.

本项目的研究就是对非线性积分方程在再生核空间中进行求解.利用再生核的性质将二维的非线性问题转化为一维的线性问题，从而求解非线性方程.本课题的研究为以后进一步求解非线性问题提供了全新的方向,具有较高的学术价值.

鉴定或验收情况：已验收

获奖情况：黑龙江高校科学技术进步三等奖

二、基础研究类项目（自然科学类）

项目名称：非线性边界条件的偏微分方程的求解

项目来源：黑龙江省教育厅面上项目

项目简介：

近年来，研究带有非局部边界条件的偏微分方程方程的求解和数值方法的是国际计算领域中非常热点的研究问题.本项目在再生核空间中，首先对再生核空间的基本理论进行了进一步地完善，给出了绝对连续函数与二元全连续函数的性质，为求解多元偏微分方程奠定了理论基础。其次，通过改进再生核空间中内积的定义，给出了多项式形式的再生核表达式，并给出了再生核空间的完备性证明。最后，利用多项式再生核表达式给出了带有积分边界条件的抛物型偏微分方程的求解方法，给出了方程精确解的表达式及逼近解的计算方法.

本项目提出的方法适用于各类的非局部边界条件方程的求解，具有一般性.对于非线性问题的求解具有一定的学术价值.

鉴定或验收情况：已验收

获奖情况：

二、基础研究类项目（自然科学类）

项目名称：带有非局部边界条件的偏微分方程的数值解法

项目来源：黑龙江省科技厅面上项目

项目简介：

热传导问题、激光物理等很多现象都以带有非局部边界条件的偏微分方程为数学模型的，它可能是1维、2维或3维空间. 因此，对于此类方程的求解和数值方法是国际计算领域中非常热点的研究问题.

本项目的特色是利用再生核空间理论求解带有非局部边界条件的偏微分方程. 本项目将在再生核空间中分别对于单点边界条件、非局部线性边界条件、非局部非线性边界条件的偏微分方程系统的研究带有边界条件的偏微分方程的数值解法. 本项目通过改进再生核空间的内积定义，使得再生核表达式变得简单，大大减少了计算量，并使高阶微分方程的计算成为可能。在再生核空间中首次给出了带有非局部边界条件的偏微分方程的解的级数表达式，通过截断级数得到逼近解，逼近解的误差在W范数意义下单调下降.本项目目的在于寻求求解偏微分方程的一种计算简单， 精度高，并具有一般性的计算方法.

鉴定或验收情况：

获奖情况：

二、基础研究类项目（自然科学类）

项目名称：钛合金铣削加工过程时滞-磁滞动力学建模与分析

项目来源：国家青年自然基金项目

项目简介：

在航空发动机叶轮叶片的加工材料中，钛合金因具有强度高、耐蚀性好、耐热性高等特点被广泛的应用。本项目以钛合金材料为加工对象，综合考虑铣削过程时滞与磁滞效应，建立铣削过程时滞-磁滞混合动力学模型，基于再生核函数理论，通过线性算子的作用构造一组基给出该时滞-磁滞微分方程的半解析解，并分析不同工艺参数下系统稳定性和动态加工误差。以上述的铣削加工动力学模型和分析为基础，建立颤振稳定边界曲线和动态加工误差约束的工艺参数优化模型并优化求解，获取无颤振高性能加工工艺参数，从而为航空发动机叶轮叶片铣削加工工艺参数优化提供完善的理论依据。本项目的研究对于理解铣削加工过程中颤振的本质、准确的预报加工过程中的稳定性及动力学方程的计算方法上具有重要的学术意义。

鉴定或验收情况：

获奖情况：