姚君

项目名称：一些经典空间中的点态几何常数

与定义正交相关问题的研究

项目来源：黑龙江省教育厅面上项目（2007年立项）

项目简介：点态性质是对空间几何性质从宏观到微观的深化，因为微观判据决定宏观判据。例如，空间单位球面上每一点是端点就意味着空间是严格凸。有些宏观性质不具备，但局部可能具有一些非常重要的性质能更有效的研究问题。点态几何常数是对点态几何性质的量化和对空间几何常数的细化。点态几何常数的表示、估计和计算能加强对空间内容自身的认识，使空间性质进一步完善。    

为说明不同的角分线概念之间的关系对空间性质的影响，通过讨论-角分线与-角分线之间的关系，利用赋范线性空间中Birkhoff正交和等腰保持一致的充要条件，证明一个赋范线性空间中的 -角分线与 -角分线保持一致当且仅当该空间是内积空间。

本项目对点态几何常数在一些经典空间的二维和三维的有关问题进行了完善研究，对正交概念进行了推广。同时对一些经典空间的点态几何性质及正交性问题的延伸进行研究。给出某些点态几何常数的计算或估计，从方法和技巧上来讨论空间的点态性质。

鉴定或验收情况：2010年11月结题